متوسط مربع - جنكينز تتحرك ،

نموذج أرما بوكس-جينكينز هو مزيج من أر و ما نماذج (وصفها في الصفحة السابقة): بدء شت دلتا phi1 X phi2 X سدوتس بال X في - theta1 A - theta2 A - كدوتس - ثيتاق A. حيث يكون للمصطلحات في المعادلة نفس المعنى المعطى لنموذج أر و ما. كومنتس أون بوكس-جينكينز موديل بعض الملاحظات على هذا النموذج. ويفترض نموذج بوكس-جينكينز أن السلاسل الزمنية ثابتة. ويوصي بوكس ​​و جينكينز بتباين السلسلة غير الثابتة مرة أو أكثر لتحقيق الثبات. القيام بذلك ينتج نموذج أريما، مع أنا الدائمة ل المتكاملة. بعض الصيغ تحويل سلسلة من خلال طرح متوسط ​​السلسلة من كل نقطة البيانات. وهذا ينتج سلسلة بمتوسط ​​صفر. إذا كنت بحاجة إلى القيام بذلك أم لا تعتمد على البرنامج الذي تستخدمه لتقدير نماذج. بوكس-جينكينز يمكن أن تمتد لتشمل الانحدار الذاتي الموسمية والمتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​المصطلحات. على الرغم من أن هذا يعقد تدوين والرياضيات للنموذج، والمفاهيم الأساسية لمعدلات الانحدار الذاتي الموسمية والمتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​هي مشابهة لمعدلات الانحدار الذاتي غير الموسمية والمتوسط ​​المتحرك. أشمل نموذج صندوق جنكينز تشمل عوامل الاختلاف، شروط الانحدار الذاتي، والانتقال ومتوسط ​​المصطلحات، ومشغلي الفرق الموسمي، وشروط الانحدار الذاتي الموسمية، وشروط المتوسط ​​المتحرك الموسمية. وكما هو الحال مع النمذجة بشكل عام، ينبغي إدراج المصطلحات الضرورية فقط في النموذج. ويمكن للمهتمين بالتفاصيل الرياضية الرجوع إلى بوكس، جينكينز أند ريسيل (1994). شاتفيلد (1996). أو بروكويل وديفيس (2002). المراحل في نمذجة بوكس-جنكينز ينبغي ملاحظة الملاحظات التالية بشأن نماذج بوكس-جينكينز. إن نماذج بوكس-جينكينز مرنة جدا نظرا لإدراج كل من متوسطي الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. واستنادا إلى تحلل الطفرة (الذي لم يناقش في الكتيب)، يمكن تقريب العملية الثابتة بواسطة نموذج أرما. في الممارسة العملية، وجدت أن التقريب قد لا يكون سهل. اتشفيلد (1996) يوصي أساليب التحلل لسلسلة التي الاتجاه والمكونات الموسمية هي المهيمنة. بناء نماذج جيدة أريما عموما يتطلب المزيد من الخبرة من الأساليب الإحصائية المستخدمة عادة مثل الانحدار. سلسلة طويلة بما فيه الكفاية مطلوب عادة، تركيب فعال من نماذج بوكس ​​جينكينز يتطلب على الأقل سلسلة طويلة معتدلة. ويوصي شاتفيلد (1996) بما لا يقل عن 50 ملاحظة. ويوصي الكثيرون الآخرون بما لا يقل عن 100 ملاحظة. والخطوة الأولى في تطوير نموذج بوكس-جينكينز هي تحديد ما إذا كانت السلسلة ثابتة وإذا كانت هناك موسمية كبيرة تحتاج إلى أن تكون على غرار. ويمكن تقييم ستاتيوناريتي من مؤامرة تسلسل المدى. يجب أن تظهر مؤامرة تسلسل المدى ثابت الموقع والحجم. ويمكن أيضا الكشف عنها من مؤامرة الارتباط الذاتي. وعلى وجه التحديد، غالبا ما تشير عدم الترابط إلى مؤامرة الارتباط الذاتي مع تسوس بطيء جدا. الفرق لتحقيق ستراتاريتي صندوق وجينكينز يوصي نهج الاختلاف لتحقيق ستراتياريتي. ومع ذلك، فإن تركيب منحنى وطرح القيم المجهزة من البيانات الأصلية يمكن أن تستخدم أيضا في سياق نماذج بوكس-جينكينز. في مرحلة تحديد النموذج، هدفنا هو الكشف عن الموسمية، إن وجدت، وتحديد الترتيب لمعدلات الانحدار الذاتي الموسمية والمتوسط ​​المتحرك المتوسط. وبالنسبة للعديد من السلاسل، فإن الفترة معروفة ولفترة موسمية واحدة كافية. على سبيل المثال، بالنسبة للبيانات الشهرية، سنقوم عادة بتضمين فترة أر 12 الموسمية أو فترة ما 12 الموسمية. بالنسبة لنماذج بوكس-جينكينز، فإننا لا نقوم بإزالة الموسمية بشكل واضح قبل تركيب النموذج. وبدلا من ذلك، نقوم بإدراج ترتيب المصطلحات الموسمية في مواصفات النموذج إلى برمجيات تقدير أريما. ومع ذلك، قد يكون من المفيد تطبيق فرق موسمية على البيانات وتجديد الارتباط الذاتي وعلامات الترابط الذاتي الجزئي. وهذا قد يساعد في إدينفيكاتيون نموذج المكون غير الموسمية للنموذج. في بعض الحالات، قد يؤدي الاختلاف الموسمي إلى إزالة معظم أو كل التأثير الموسمية. تحديد p و q بعد معالجة الاستبانة والموسمية، تتمثل الخطوة التالية في تحديد الترتيب (أي (p) و (q)) لشروط الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. الارتباط الذاتي وعلامات الترابط الذاتي الجزئي الأدوات الأساسية للقيام بذلك هي مؤامرة الارتباط الذاتي ومؤامرة الارتباط الذاتي الجزئي. تتم مقارنة مؤامرة الارتباط الذاتي للعينة ومؤامرة الارتباط الذاتي الجزئي للعينة مع السلوك النظري لهذه المؤامرات عندما يكون الأمر معروفا. ترتيب عملية الانحدار الذاتي (p)) على وجه التحديد، بالنسبة لعملية أر (1)، ينبغي أن تكون وظيفة الترابط الذاتي للعينة ذات مظهر متناقص بشكل كبير. ومع ذلك، عمليات أر أعلى ترتيب وغالبا ما يكون خليط من انخفاض أضعافا مضاعفة والمكونات الجيبي التخميد. وفيما يتعلق بعمليات الانحدار الذاتي ذات الترتيب الأعلى، يحتاج نموذج الترابط الذاتي إلى أن يستكمل بمؤامرة ارتباط ذاتي جزئي. ويصبح الترابط الذاتي الجزئي لعملية أر ((p)) صفرا عند الفارق الزمني (p 1) وأكبر، ولذا فإننا ننظر إلى وظيفة الترابط الذاتي الجزئي للعينة لمعرفة ما إذا كان هناك دليل على الخروج من الصفر. وعادة ما يتم تحديد ذلك عن طريق وضع فاصل ثقة 95 على عينة مؤامرة الارتباط الذاتي الجزئي (معظم البرامج التي تولد عينة مؤامرات الارتباط الذاتي سوف أيضا رسم هذه الفترة الثقة). إذا كان البرنامج لا يولد الفرقة الثقة، فإنه هو تقريبا (بيإم 2sqrt)، مع (N) تدل على حجم العينة. (أ) عملية النقل المتوسط ​​للمتوسط ​​(q)) تصبح دالة الترابط الذاتي لعملية ما (q)) صفر عند الفارق (q 1) وأكبر، لذا فإننا ننظر إلى الدالة الترابط الذاتي للعينة لمعرفة المكان الذي تصبح فيه الصفر أساسا. ونحن نفعل ذلك بوضع فاصل الثقة 95 لدالة الارتباط الذاتي للعينة على مؤامرة الارتباط الذاتي للعينة. ويمكن أيضا أن تولد معظم البرامج التي يمكن أن تولد مؤامرة الارتباط الذاتي هذه الفترة الثقة. ودالة الترابط الذاتي الجزئي للعينة غير مفيدة عموما لتحديد ترتيب عملية المتوسط ​​المتحرك. شكل وظيفة الترابط الذاتي يلخص الجدول التالي كيفية استخدام الدالة الترابط الذاتي للعينة لتحديد النموذج. وتقترح ريما نماذج متوسط ​​الحركة المتكاملة للانحدار الذاتي. المتغير أحادي المتغير (أريفا فيكتور) أريما هي تقنية التنبؤ التي تقوم بتطوير القيم المستقبلية لسلسلة تعتمد بشكل كامل على الجمود الخاص بها. تطبيقه الرئيسي هو في مجال التنبؤ على المدى القصير تتطلب ما لا يقل عن 40 نقطة البيانات التاريخية. وهو يعمل بشكل أفضل عندما تظهر بياناتك نمطا مستقرا أو متسقا مع مرور الوقت مع الحد الأدنى من القيم المتطرفة. في بعض الأحيان تسمى بوكس-جينكينز (بعد المؤلفين الأصليين)، أريما عادة ما تكون متفوقة على الأساليب التمهيد الأسي عندما تكون البيانات طويلة إلى حد معقول، والارتباط بين الملاحظات الماضية مستقرة. إذا كانت البيانات قصيرة أو متقلبة للغاية، ثم بعض طريقة تمهيد قد تؤدي بشكل أفضل. إذا لم يكن لديك ما لا يقل عن 38 نقطة بيانات، يجب عليك النظر في بعض الطرق الأخرى من أريما. الخطوة الأولى في تطبيق منهجية أريما هي التحقق من الاستبانة. ويعني الاستقرارية أن المسلسل لا يزال على مستوى ثابت إلى حد ما مع مرور الوقت. إذا كان هناك اتجاه، كما هو الحال في معظم التطبيقات الاقتصادية أو التجارية، ثم البيانات الخاصة بك ليست ثابتة. وينبغي أن تظهر البيانات أيضا تباينا ثابتا في تقلباتها مع مرور الوقت. وينظر إلى هذا بسهولة مع سلسلة التي موسمية بشكل كبير وتنمو بمعدل أسرع. في مثل هذه الحالة، فإن الصعود والهبوط في الموسمية سوف تصبح أكثر دراماتيكية مع مرور الوقت. وبدون استيفاء شروط الاستبقاء هذه، لا يمكن حساب العديد من الحسابات المرتبطة بالعملية. إذا كانت مؤامرة رسومية من البيانات تشير إلى نونستاتيوناريتي، ثم يجب أن الفرق السلسلة. الفرق هو وسيلة ممتازة لتحويل سلسلة غير ثابتة إلى واحدة ثابتة. ويتم ذلك بطرح الملاحظة في الفترة الحالية من الفترة السابقة. إذا تم هذا التحول مرة واحدة فقط لسلسلة، ويقول لك أن البيانات قد اختلفت أولا. هذه العملية تلغي أساسا الاتجاه إذا سلسلة الخاص ينمو بمعدل ثابت إلى حد ما. إذا كان ينمو بمعدل متزايد، يمكنك تطبيق نفس الإجراء والفرق البيانات مرة أخرى. البيانات الخاصة بك ثم سيكون ديفيرنسد الثانية. أوتوكوريلاتيونس هي قيم رقمية تشير إلى كيفية ارتباط سلسلة البيانات نفسها بمرور الوقت. وبشكل أدق، فإنه يقيس مدى ارتباط قيم البيانات في عدد محدد من الفترات المتباعدة ببعضها البعض بمرور الوقت. وعادة ما يطلق على عدد الفترات المتبقية الفارق الزمني. على سبيل المثال، يقيس الارتباط الذاتي عند التأخر 1 كيفية ارتباط القيم 1 لفترة متباعدة ببعضها البعض طوال السلسلة. ويقيس الارتباط الذاتي عند التأخر 2 كيفية ارتباط البيانات بفترتين منفصلتين طوال السلسلة. قد تتراوح أوتوكوريلاتيونس من 1 إلى -1. تشير قيمة قريبة من 1 إلى وجود ارتباط إيجابي عال في حين أن قيمة قريبة من -1 تعني ارتباطا سلبيا كبيرا. وغالبا ما يتم تقييم هذه التدابير من خلال المؤامرات الرسومية تسمى كوريلاغاغرامز. ويحدد الرسم البياني المترابط قيم الترابط التلقائي لسلسلة معينة عند فترات تأخر مختلفة. ويشار إلى ذلك على أنه دالة الترابط الذاتي وهي مهمة جدا في أسلوب أريما. محاولات منهجية أريما لوصف التحركات في سلسلة زمنية ثابتة كدالة لما يسمى بارامترات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. ويشار إلى هذه على النحو المعلمات أر (أوتوريجيسيف) ومعلمات ما (المتوسطات المتحركة). يمكن كتابة نموذج أر مع معلمة واحدة فقط ك. (X) (t) A (1) X (t-1) E (t) حيث تكون السلسلة الزمنية X (t) قيد التحقيق A (1) معلمة الانحدار الذاتي للترتيب 1 X (t-1) (t) مصطلح خطأ النموذج يعني هذا ببساطة أن أي قيمة معينة X (t) يمكن تفسيرها بوظيفة معينة من قيمتها السابقة X (t-1)، بالإضافة إلى بعض الأخطاء العشوائية غير القابلة للتفسير، E (t). إذا كانت القيمة المقدرة ل A (1) .30، فإن القيمة الحالية للمسلسل ستكون مرتبطة ب 30 من قيمته قبل 1. وبطبيعة الحال، يمكن أن تكون مرتبطة سلسلة إلى أكثر من مجرد قيمة واحدة الماضية. على سبيل المثال، X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) يشير هذا إلى أن القيمة الحالية للسلسلة هي مزيج من القيمتين السابقتين مباشرة، X (t-1) و X (t-2)، بالإضافة إلى بعض الخطأ العشوائي E (t). نموذجنا هو الآن نموذج الانحدار الذاتي للنظام 2. تتحرك متوسط ​​نماذج: وهناك نوع الثاني من نموذج بوكس ​​جينكينز يسمى نموذج المتوسط ​​المتحرك. على الرغم من أن هذه النماذج تبدو مشابهة جدا لنموذج أر، والمفهوم وراءها هو مختلف تماما. أما المعلمات المتوسطة المتحركة فتتصل بما يحدث في الفترة t فقط بالأخطاء العشوائية التي حدثت في الفترات الزمنية السابقة أي E (t-1) و E (t-2) وما إلى ذلك بدلا من X (t-1) و X ( t-2)، (شت-3) كما هو الحال في نهج الانحدار الذاتي. ويمكن كتابة نموذج متوسط ​​متحرك بمصطلح "ما" على النحو التالي. (T) 1 (E) (T) E (t) يطلق على المصطلح B (1) ما من النظام 1. وتستخدم الإشارة السلبية أمام المعلمة للاتفاقية فقط وعادة ما يتم طباعتها خارج معظم السيارات بشكل تلقائي. يقول النموذج أعلاه ببساطة أن أي قيمة معينة من X (t) ترتبط مباشرة فقط إلى الخطأ العشوائي في الفترة السابقة، E (t-1)، وإلى مصطلح الخطأ الحالي، E (t). وكما هو الحال بالنسبة لنماذج الانحدار الذاتي، يمكن تمديد نماذج المتوسط ​​المتحرك لتشمل هياكل ذات ترتيب أعلى تغطي مجموعات مختلفة وأطوال متوسط ​​متحرك. وتسمح منهجية أريما أيضا بنماذج يمكن أن تدمج معا متوسطات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك معا. وغالبا ما يشار إلى هذه النماذج على أنها نماذج مختلطة. على الرغم من أن هذا يجعل أداة التنبؤ أكثر تعقيدا، قد هيكل محاكاة حقا سلسلة أفضل وإنتاج توقعات أكثر دقة. نماذج نقية تشير ضمنا إلى أن بنية تتكون فقط من أر أو ما المعلمات - ليس على حد سواء. وعادة ما تسمى النماذج التي تم تطويرها من خلال هذا النهج نماذج أريما لأنها تستخدم مزيج من الانحدار الذاتي (أر) والتكامل (I) - مشيرا إلى عملية عكسية عكسية لإنتاج التنبؤات، ومتوسط ​​الحركة (ما) العمليات. ويشار عادة إلى نموذج أريما على أنه أريما (p، d، q). ويمثل ذلك ترتيب مكونات الانحدار الذاتي (p) وعدد مشغلي الاختلاف (d) وأعلى ترتيب للمتوسط ​​المتحرك. على سبيل المثال، أريما (2،1،1) يعني أن لديك نموذج ترتيب الانحدار الثاني من الدرجة الثانية مع العنصر المتوسط ​​المتحرك الأول ترتيب الذي تم اختلاف سلسلة مرة واحدة للحث على الاستقرارية. اختيار الحق مواصفات: المشكلة الرئيسية في الكلاسيكية بوكس-جينكينز تحاول أن تقرر أي مواصفات أريما لاستخدام - i. e. كم عدد المعلمات أر أو ما لتشمل. هذا هو ما خصص الكثير من بوكس-جينكينغز 1976 لعملية تحديد الهوية. وهو يعتمد على التقييم البياني والعددي لعينة الارتباط الذاتي ووظائف الترابط الذاتي الجزئي. حسنا، لنماذج الأساسية الخاصة بك، والمهمة ليست صعبة للغاية. لكل منها وظائف الارتباط الذاتي التي تبدو بطريقة معينة. ومع ذلك، عندما ترتفع في التعقيد، لا يتم الكشف عن أنماط بسهولة. لجعل الأمور أكثر صعوبة، تمثل بياناتك عينة من العملية الأساسية فقط. وهذا يعني أن أخطاء أخذ العينات (القيم المتطرفة، خطأ القياس، وما إلى ذلك) قد تشوه عملية تحديد الهوية النظرية. هذا هو السبب في النمذجة أريما التقليدية هو فن بدلا من العلم.